Mag ik in een nestkast open maken om er in te kijken?

Nee, in de Wet natuurbescherming geldend vanaf 17-02-2021 staat dat het verboden is opzettelijk van nature in Nederland in het wild levende vogels opzettelijk te storen.
Zie Wet natuurbescherming - BWBR0037552 (overheid.nl) Artikel 3.1.

Kijken in een mezen-, mussen- of andere nestkast in de broedperiode is bij wet verboden.
Er zijn heel veel camera's te koop, daarmee kan ongehinderd in een nestkast gekeken worden.

Mag ik via een observatie nestkasten voor mezen kijken?

Observatiekasten mogen ook helemaal niet als zodanig gebruikt worden. Alleen al het feit dat de kast beweegt door het openen van de klep kan al de oorzaak zijn dat de vogels weg vluchten of niet terug durven komen terwijl er jongen warm gehouden of gevoerd moeten worden. Zie Wet natuurbescherming - BWBR0037552 (overheid.nl) Artikel 3.1. Er zijn heel veel camera's te koop, daarmee kan in een nestkast gekeken worden.